ERATÓSTENES E POSSIDÔNIO: UM PASSATEMPO GENIAL, MEDIR A CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA.

ERATÓSTENES DE CIRENE

        

Nascido em Cirene em 276 a.C. e morreu em Alexandria em 194 a.C. Foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, conhecido por calcular a circunferência da Terra. Nasceu em Cirene, na África, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Os contemporâneos chamavam de “Beta” porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.

A VIDA DE ERATÓSTENES

        

Farol de Alexandria uma das maravilhas da antiguidade

Eratóstenes é descrito como tendo sido aluno do filósofo Aríston de Quios, do gramático Lisânias de Cirene e do poeta Calímaco. Ptolomeu III Evérgeta o trouxe de Atenas para Alexandria, local que permaneceu até o reinado de Ptolomeu V Epifânio. Afirma-se que Ptolomeu III o trouxe inicialmente de Atenas para ensinar seu filho Filopátor (Ptolomeu IV Filopátor). 

Aristófanes de Bizâncio

     Diz-se que ele foi chamado “pentatleta” ou “plataformas”, por estar sempre em segundo lugar em várias áreas do conhecimento. Segundo o Suda [1] é dito que ele nasceu no período da 126ª Olimpíada e faleceu com a idade de 82 anos. Um dos seus discípulos foi Aristófanes de Bizâncio.

        

OBRAS

         Eratóstenes escreveu obras filosóficas, poemas, histórias, muitos diálogos e trabalhos sobre gramática. Entre suas obras, merecem destaque Astronomia ou Catasterismos; Sobre as Seitas Filosóficas; Sobre o Libertar-se da Dor. Um de seus poemas chamava-se Hermes.

        

Téon de Esmirna

Além disso, escreveu uma obra chamada Platonicus, que tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão. Essa obra foi muito utilizada por Téon de Esmirna, que no livro Expositio Rerum Mathematicarum afirma que Eratóstenes tratou do problema da duplicação do cubo. Isso também foi afirmado por Eutócio de Ascalão no Livro II de Esfera e Cilindro, em que comenta a proposição 1 de Arquimedes, onde ele reproduz uma carta de Eratóstenes a Ptolomeu III Evérgeta. Essa carta descreve a história do problema da duplicação do cubo e, especialmente, descreve um aparelho mecânico inventado por Eratóstenes que serviria para encontrar a linha de segmentos x e y, para um dado segmento a e b (a:x=x:y=y:b). Hoje sabe-se que algumas partes desta carta não foram escritas por Eratóstenes.

        

Eratóstenes trabalhou também com números primos e é lembrado por seu Crivo de Eratóstenes, que é ainda uma importante ferramenta na teoria dos números. O crivo é citado na obra Introdução à Aritmética de Nicomedes.

        

Estrabão

Ele também escreveu um livro chamado Sobre os Significados que, apesar de perdido, é mencionado por Papo de Alexandria como sendo um importante livro de geometria. Eratóstenes ainda escreveu um livro denominado Sobre a Medição da Terra, também perdido, em que de maneira surpreendente procedeu com a exata medição da circunferência da Terra. Alguns detalhes desta medição estão nos trabalhos de Cleomenes, Téon de Esmirna e Estrabão.

GEOGRAFIA

         Eratóstenes é tido também como o fundador da disciplina geografia. Ele publicou uma obra chamada Geográfica, na qual estabelece um vocabulário próprio (tais como as palavras geografia e geógrafo) para a disciplina antes tida como apenas técnica. Nessa obra Eratóstenes afirma que Homero teria sido o primeiro geógrafo, em razão deste último ter feito descrições topológicas e climáticas de determinados locais e regiões na antiguidade. Eratóstenes associa Anaximandro com a origem da Cartografia, apesar de a técnica ter sido originada em Mileto, no século VI a.C. Na Geográfica, que tinha três volumes e que conta hoje com apenas 155 fragmentos, mencionados eminentemente por Estrabão e Plínio, o velho, o autor utiliza de descrições de viagens e expedições feitas por compatriotas, a maior parte desses viveu na época de Alexandre, o Grande, para formular o que seria um mapa do mundo existente na época.

A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA

         Em sua época, as datas dos solstícios e equinócios eram levemente diferentes das atuais, devido à precessão dos equinócios. Mas Eratóstenes conhecia as datas em que estes eventos ocorriam. Eratóstenes foi diretor da Biblioteca de Alexandria, e num dos manuscritos dessa instituição tomou conhecimento de que no solstício de verão na cidade de Siena (atual Assuã), ao meio dia, o sol ficava exatamente no zênite [2], de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora isso não era possível, pois o Sol não fica suficientemente perto do Zênite.

Biblioteca de Alexandria no Egito dos Ptolomeus

        

Então percebeu que se ele pudesse determinar esse ângulo e soubesse a distância entre as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra. Contratou um itinerante para medir a distância das cidades em passos, que era comum na época. Eram pessoas treinadas para caminhar com passadas muito regulares. Assim constatou que a distância era de 5.040 estádios. Fixou uma vareta perpendicular ao solo, em Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Portanto o perímetro total da circunferência terrestre deveria ser 5.040 X 50 = 252.000 estádios.

       

Neste cálculo, Eratóstenes assumiu implicitamente que Siena e Alexandria estariam no mesmo meridiano, porém há uma diferença em torno de 2,98° de longitude entre as cidades, o que produz uma pequena diferença de 0,135% que não é relevante em comparação a outras fontes de erros.

         O detalhe mais importante é que na época de Eratóstenes havia muitas unidades com o mesmo nome (stadium) e diferentes comprimentos, variando desde 156 metros até 210 m. Devido a essa inexistência de padronização, diferentes fontes apontam diferentes valores para o resultados que teria sido encontrado por Eratóstenes. Em 1972, Lev Vasilevich Firsov analisou 81 trabalhos de medidas realizados por Eratóstenes e Estrabão, para calcular inversamente quanto deveria ser o stadium utilizado por eles, e chegou ao valor de 157,7 metros. Com isso tornou-se possível saber que a circunferência da Terra medida por Eratóstenes, convertida no sistema métrico moderno, correspondia a cerca de 39.700 Km, muito semelhante ao valor correto (40.008 Km).

POSSIDÔNIO

         Nasceu em 135 a.C., numa família grega em Apameia, uma cidade romana sobre o rio Orontes, a norte da Síria. Estudou em Atenas com Panécio de Rodes, naquele tempo, a cabeça da escola estoica. Possidônio fez longas viagens, como por exemplo, ao Egito e à Península Ibérica.

         Por volta de 97 a.C., assentou-se em Rodes, centro intelectual grego da época, onde participou da vida pública e foi embaixador em Roma (87 – 86 a.C.). Esse mesmo ano chegaria a fundar a sua escola. Lá foi ouvir Cícero em 78 a.C. e Pompeu visitou-o duas vezes.

         As suas conexões com a classe dirigente romana serviram para as suas explorações geográficas. Visitou e descreveu o mundo bárbaro, em especial os Celtas.

        

As suas obras perderam-se, e somente muito recentemente, mediante a análise crítica da literatura produzida sob sua influência, conseguiu-se ter alguma ideia (embora não totalmente clara) da grandeza de Possidônio.

         Historiador e geógrafo, racionalista e místico, reuniu diversas correntes filosóficas dentro da estrutura de um monismo estoico, e tratou de apoiar as suas teorias com o seu grande saber empírico. Reconhecido como “o espírito mais universal que houve na Grécia desde a Época de Aristóteles.

MEDIÇÃO DAS DIMENSÕES DA TERRA

         Por volta de 100 a.C., Possidônio observou que a estrela Canopus tinha uma altura de 7°30’ em Alexandria enquanto em Rodes apenas era divisada no horizonte. Estimou a distância entre ambas as cidades em 5.000 estádios e obteve a medida da circunferência terrestre (aproximadamente 44.000 quilômetros).

FILOSOFIA

        

Possidônio retomou as teorias dos estoicos e combinou-as com elementos platônicos e aristotélicos. Dos primeiros recolheu a ideia de um cosmo vivo e do segundo a existência de uma alma, com emoções que podem ser positivas. Foi o criador do estoicismo ou estoa média, do qual foi seu maior expoente. Possidônio morreu por volta de 51 a.C.

GLOSSÁRIO

[1] SUDA – No século X, em Constantinopla, aparece uma obra coletiva de grande interesse da Antiguidade Grega. Trata-se de uma compilação de obras e personagens classificadas de forma inovadora por ordem alfabética que se apresenta, portanto, como a primeira enciclopédia: a Suda. Apesar de várias imprecisões e erros, a Suda contém informações inestimáveis, uma vez que os seus autores tiveram acesso a numerosas fontes agora perdidas

[2] ZÊNITE – Em astronomia, é o termo técnico (também usado em trigonometria) que designa o ponto (imaginário) interceptado por um eixo vertical (imaginário) traçado a partir da cabeça de um observador (localizado sobre a superfície terrestre) e que se prolonga até a esfera celeste. O ponto (sobre a esfera terrestre) traçado por um eixo vertical de sentido oposto recebe o nome de nadir. Em trigonometria, para fins de navegação astronômica, é um dos três pontos referenciais que formam um triângulo de posição e onde se encontra o observador. O zênite também é a linha imaginária que parte do observador e sempre aponta para o ponto mais elevado da abóbada celeste.