ERATÓSTENES E POSSIDÔNIO: UM PASSATEMPO GENIAL, MEDIR A CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA.

ERATÓSTENES DE CIRENE

        

Nascido em Cirene em 276 a.C. e morreu em Alexandria em 194 a.C. Foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga, conhecido por calcular a circunferência da Terra. Nasceu em Cirene, na África, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Os contemporâneos chamavam de “Beta” porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.

A VIDA DE ERATÓSTENES

        

Farol de Alexandria uma das maravilhas da antiguidade

Eratóstenes é descrito como tendo sido aluno do filósofo Aríston de Quios, do gramático Lisânias de Cirene e do poeta Calímaco. Ptolomeu III Evérgeta o trouxe de Atenas para Alexandria, local que permaneceu até o reinado de Ptolomeu V Epifânio. Afirma-se que Ptolomeu III o trouxe inicialmente de Atenas para ensinar seu filho Filopátor (Ptolomeu IV Filopátor). 

Aristófanes de Bizâncio

     Diz-se que ele foi chamado “pentatleta” ou “plataformas”, por estar sempre em segundo lugar em várias áreas do conhecimento. Segundo o Suda [1] é dito que ele nasceu no período da 126ª Olimpíada e faleceu com a idade de 82 anos. Um dos seus discípulos foi Aristófanes de Bizâncio.

        

OBRAS

         Eratóstenes escreveu obras filosóficas, poemas, histórias, muitos diálogos e trabalhos sobre gramática. Entre suas obras, merecem destaque Astronomia ou Catasterismos; Sobre as Seitas Filosóficas; Sobre o Libertar-se da Dor. Um de seus poemas chamava-se Hermes.

        

Téon de Esmirna

Além disso, escreveu uma obra chamada Platonicus, que tratava da matemática que fundamenta a filosofia de Platão. Essa obra foi muito utilizada por Téon de Esmirna, que no livro Expositio Rerum Mathematicarum afirma que Eratóstenes tratou do problema da duplicação do cubo. Isso também foi afirmado por Eutócio de Ascalão no Livro II de Esfera e Cilindro, em que comenta a proposição 1 de Arquimedes, onde ele reproduz uma carta de Eratóstenes a Ptolomeu III Evérgeta. Essa carta descreve a história do problema da duplicação do cubo e, especialmente, descreve um aparelho mecânico inventado por Eratóstenes que serviria para encontrar a linha de segmentos x e y, para um dado segmento a e b (a:x=x:y=y:b). Hoje sabe-se que algumas partes desta carta não foram escritas por Eratóstenes.

        

Eratóstenes trabalhou também com números primos e é lembrado por seu Crivo de Eratóstenes, que é ainda uma importante ferramenta na teoria dos números. O crivo é citado na obra Introdução à Aritmética de Nicomedes.

        

Estrabão

Ele também escreveu um livro chamado Sobre os Significados que, apesar de perdido, é mencionado por Papo de Alexandria como sendo um importante livro de geometria. Eratóstenes ainda escreveu um livro denominado Sobre a Medição da Terra, também perdido, em que de maneira surpreendente procedeu com a exata medição da circunferência da Terra. Alguns detalhes desta medição estão nos trabalhos de Cleomenes, Téon de Esmirna e Estrabão.

GEOGRAFIA

         Eratóstenes é tido também como o fundador da disciplina geografia. Ele publicou uma obra chamada Geográfica, na qual estabelece um vocabulário próprio (tais como as palavras geografia e geógrafo) para a disciplina antes tida como apenas técnica. Nessa obra Eratóstenes afirma que Homero teria sido o primeiro geógrafo, em razão deste último ter feito descrições topológicas e climáticas de determinados locais e regiões na antiguidade. Eratóstenes associa Anaximandro com a origem da Cartografia, apesar de a técnica ter sido originada em Mileto, no século VI a.C. Na Geográfica, que tinha três volumes e que conta hoje com apenas 155 fragmentos, mencionados eminentemente por Estrabão e Plínio, o velho, o autor utiliza de descrições de viagens e expedições feitas por compatriotas, a maior parte desses viveu na época de Alexandre, o Grande, para formular o que seria um mapa do mundo existente na época.

A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA

         Em sua época, as datas dos solstícios e equinócios eram levemente diferentes das atuais, devido à precessão dos equinócios. Mas Eratóstenes conhecia as datas em que estes eventos ocorriam. Eratóstenes foi diretor da Biblioteca de Alexandria, e num dos manuscritos dessa instituição tomou conhecimento de que no solstício de verão na cidade de Siena (atual Assuã), ao meio dia, o sol ficava exatamente no zênite [2], de modo que podia ser observado no fundo de um poço. Porém, em Alexandria, na mesma data e mesma hora isso não era possível, pois o Sol não fica suficientemente perto do Zênite.

Biblioteca de Alexandria no Egito dos Ptolomeus

        

Então percebeu que se ele pudesse determinar esse ângulo e soubesse a distância entre as cidades, poderia determinar o tamanho da Terra. Contratou um itinerante para medir a distância das cidades em passos, que era comum na época. Eram pessoas treinadas para caminhar com passadas muito regulares. Assim constatou que a distância era de 5.040 estádios. Fixou uma vareta perpendicular ao solo, em Alexandria, mediu o comprimento da sombra em proporção ao comprimento da vareta e, com isso, encontrou o ângulo de 7,2° ou 1/50 da circunferência. Portanto o perímetro total da circunferência terrestre deveria ser 5.040 X 50 = 252.000 estádios.

       

Neste cálculo, Eratóstenes assumiu implicitamente que Siena e Alexandria estariam no mesmo meridiano, porém há uma diferença em torno de 2,98° de longitude entre as cidades, o que produz uma pequena diferença de 0,135% que não é relevante em comparação a outras fontes de erros.

         O detalhe mais importante é que na época de Eratóstenes havia muitas unidades com o mesmo nome (stadium) e diferentes comprimentos, variando desde 156 metros até 210 m. Devido a essa inexistência de padronização, diferentes fontes apontam diferentes valores para o resultados que teria sido encontrado por Eratóstenes. Em 1972, Lev Vasilevich Firsov analisou 81 trabalhos de medidas realizados por Eratóstenes e Estrabão, para calcular inversamente quanto deveria ser o stadium utilizado por eles, e chegou ao valor de 157,7 metros. Com isso tornou-se possível saber que a circunferência da Terra medida por Eratóstenes, convertida no sistema métrico moderno, correspondia a cerca de 39.700 Km, muito semelhante ao valor correto (40.008 Km).

POSSIDÔNIO

         Nasceu em 135 a.C., numa família grega em Apameia, uma cidade romana sobre o rio Orontes, a norte da Síria. Estudou em Atenas com Panécio de Rodes, naquele tempo, a cabeça da escola estoica. Possidônio fez longas viagens, como por exemplo, ao Egito e à Península Ibérica.

         Por volta de 97 a.C., assentou-se em Rodes, centro intelectual grego da época, onde participou da vida pública e foi embaixador em Roma (87 – 86 a.C.). Esse mesmo ano chegaria a fundar a sua escola. Lá foi ouvir Cícero em 78 a.C. e Pompeu visitou-o duas vezes.

         As suas conexões com a classe dirigente romana serviram para as suas explorações geográficas. Visitou e descreveu o mundo bárbaro, em especial os Celtas.

        

As suas obras perderam-se, e somente muito recentemente, mediante a análise crítica da literatura produzida sob sua influência, conseguiu-se ter alguma ideia (embora não totalmente clara) da grandeza de Possidônio.

         Historiador e geógrafo, racionalista e místico, reuniu diversas correntes filosóficas dentro da estrutura de um monismo estoico, e tratou de apoiar as suas teorias com o seu grande saber empírico. Reconhecido como “o espírito mais universal que houve na Grécia desde a Época de Aristóteles.

MEDIÇÃO DAS DIMENSÕES DA TERRA

         Por volta de 100 a.C., Possidônio observou que a estrela Canopus tinha uma altura de 7°30’ em Alexandria enquanto em Rodes apenas era divisada no horizonte. Estimou a distância entre ambas as cidades em 5.000 estádios e obteve a medida da circunferência terrestre (aproximadamente 44.000 quilômetros).

FILOSOFIA

        

Possidônio retomou as teorias dos estoicos e combinou-as com elementos platônicos e aristotélicos. Dos primeiros recolheu a ideia de um cosmo vivo e do segundo a existência de uma alma, com emoções que podem ser positivas. Foi o criador do estoicismo ou estoa média, do qual foi seu maior expoente. Possidônio morreu por volta de 51 a.C.

GLOSSÁRIO

[1] SUDA – No século X, em Constantinopla, aparece uma obra coletiva de grande interesse da Antiguidade Grega. Trata-se de uma compilação de obras e personagens classificadas de forma inovadora por ordem alfabética que se apresenta, portanto, como a primeira enciclopédia: a Suda. Apesar de várias imprecisões e erros, a Suda contém informações inestimáveis, uma vez que os seus autores tiveram acesso a numerosas fontes agora perdidas

[2] ZÊNITE – Em astronomia, é o termo técnico (também usado em trigonometria) que designa o ponto (imaginário) interceptado por um eixo vertical (imaginário) traçado a partir da cabeça de um observador (localizado sobre a superfície terrestre) e que se prolonga até a esfera celeste. O ponto (sobre a esfera terrestre) traçado por um eixo vertical de sentido oposto recebe o nome de nadir. Em trigonometria, para fins de navegação astronômica, é um dos três pontos referenciais que formam um triângulo de posição e onde se encontra o observador. O zênite também é a linha imaginária que parte do observador e sempre aponta para o ponto mais elevado da abóbada celeste.

A TERRA EM CONJUNTO E A LITOSFERA

FORMA

         A Terra é aproximadamente uma elipsoide de rotação com diâmetro equatorial de 12.713 quilômetros. Esta exatidão deve-se aos dados fornecidos por vários satélites artificiais, que forneceram inúmeras medidas da Terra. O erro destas medidas foi de oito metros a mais ou a menos. A maior elevação é a do monte Everest, no Himalaia, com quase 9.000 metros, e a maior depressão foi encontrada no oceano Pacífico, na fossa das Filipinas, com cerca de 11.000 metros. Se a Terra fosse representada por um esferoide de 1 dm de diâmetro, essa diferença máxima de elevação (20.000 metros) seria apenas de 0,157 milímetros. A diferença entre os dois diâmetros seria de 1,2 milímetros, indicando que a forma é quase uma esfera perfeita.

DENSIDADE

        

Determinando-se diretamente a densidade das rochas que ocorrem com maior frequência na crosta terrestre, acha-se um valor médio de 2,76. No entanto, medindo-se a densidade global da Terra, achou-se um valor médio de 5,527.

         Essa discrepância de valores leva à conclusão de que a densidade da Terra deve ser maior no seu interior, seja por diferença de constituição ou graças à maior compacidade da matéria como consequência da alta pressão reinante.

VOLUME

        

Graças à observação da sombra da Terra sobre a Lua, nas ocasiões de eclipse, os antigos gregos já sabiam da forma esférica do nosso planeta. Com base neste conhecimento o volume da Terra pode ser calculado há mais de 2.000 anos, o que foi feito por ERATÓSTENES (276 -194 a.C.), filósofo e astrônomo grego.

        

Num trabalho que demonstrou alto grau de argúcia para a época, o sábio grego observou e mediu o ângulo formado pelos raios solares e um fio de prumo em Alexandria na mesma hora em que os raios atingiam o fundo de um poço em Siena, ao meio dia, portanto os raios solares eram paralelos ao fio de prumo. O ângulo medido em Alexandria corresponde ao arco relativo à distância entre ambas as cidades. Sabendo-se que essa medida é de 5.000 estádios (medida antiga correspondente a 185 metros) e admitindo-se a Terra como esférica, a circunferência da Terra é igual à distância multiplicada por 360° e dividida pelo ângulo medido em Alexandria. Seu erro foi de 14% do valor calculado pelos métodos modernos.

        

Um século depois POSSIDÔNIO, filósofo grego, realizou nova medida, aplicando o mesmo método. Seu erro foi maior, para menos, motivando mais tarde o erro de Colombo, que pensou ter descoberto o caminho ocidental para a Índia, quando estava no continente americano.

SOCIEDADES PRÉ-COLOMBIANAS

               Quando Cristóvão Colombo chegou à América, em 1492, encontrou uma enorme variedade de povos indígenas. Ou seja, quando chamamos todos aqueles povos de “índios”, estamos esquecendo que esses povos eram muitos diferentes um dos outros. Chamá-los simplesmente de “índios” passa a falsa impressão de que eram como calças jeans de nossa sociedade: todas iguais.

         Uma das maneiras possíveis de compreender melhor essas diferenças é examinar os tipos de desenvolvimento econômico e tecnológico que existiam nessas sociedades indígenas. Repare que alguns povos já faziam cidades enquanto outros sequer plantavam:

         1) SOCIEDADES COLETORA E CAÇADORAS

                  

Era o caso de muitos índios como os jês (Brasil), e também os patagões (Argentina) e os esquimós (Alasca). Embora vivessem na mesma região, suas aldeias nunca se fixavam no mesmo local, o que significa que eram nômades. Como desconheciam a agricultura, sua sobrevivência vinha da caça e da coleta.

         2) SOCIEDADES DE CULTURA DE SUBSISTÊNCIA

                  

Embora não tivessem abandonado a caça e a coleta, esses grupos cobriam boa parte da alimentação com a agricultura. Os tupis-guaranis do Brasil, por exemplo, estavam iniciando essa etapa. Outros, como os huronianos e os pueblos (EUA), também. Os chibchas (Colômbia) inclusive já ensaiavam um tipo de irrigação.

         3) SOCIEDADES AVANÇADAS COM PRODUÇÃO AGRÍCOLA EXCEDENTE.

                  

Ruínas Maias de El Caracol em Belize

Nesses agrupamentos já existia um Estado organizado que administrava e controlava a sociedade. A produção agrícola utilizava instrumentos e irrigação. Esta tecnologia dava condições para que houvesse outros tipos de trabalho, como os de artesãos, funcionário público, mercador, médico, engenheiro, e astrônomo. Estamos falando de magníficas sociedades, especialmente dos incas (Peru), astecas (México) e maias (México e Guatemala). Estes povos construíam pirâmides, estradas e cidades fabulosas. Eram realizações fantásticas, grandiosas como as das antigas civilizações da Mesopotâmia, do Extremo-Oriente ou da África.

A HISTÓRIA ANTES DA ESCRITA

Muitos livros de história costumam chamar o Período anterior à escrita descoberta pelos Sumérios como Pré-História, privilegiando assim os documentos escritos sobre outras fontes que demonstram como viviam os seres humanos primitivos e a maior parte em que viveu a humanidade. Talvez fosse mais interessante denominar esse grande período de tempo de História Antes da Escrita e História Depois da Escrita.

Depois da colocação exposta acima estamos postando um texto que chama a História Antes da Escrita de Pré-História, pois não nos sentimos a vontade de mexer num artigo já consolidado, mas fica aqui a sugestão!

Pré-História

         A pré-história é definida como um período anterior ao aparecimento da escrita. Portanto, esse período é anterior há 4.000 a.C., pois foi por volta deste ano que os sumérios desenvolveram a escrita cuneiforme.

         Foi uma importante fase, pois o homem conseguiu vencer as barreiras impostas pela natureza e prosseguir com o desenvolvimento da humanidade na Terra. O ser humano foi desenvolvendo, aos poucos, soluções práticas para os problemas da vida. Com isso, inventando objetos e soluções a partir das necessidades. Ao mesmo tempo foi desenvolvendo uma cultura muito importante. Existem várias maneiras de dividir a Pré-História, usaremos aqui a seguinte divisão em três fases: Paleolítico, Mesolítico e Neolítico.

Paleolítico ou Idade da Pedra Lascada

        

Nesta época, o ser humano habitava cavernas, muitas vezes tendo que disputar este tipo de habitação com animais selvagens. Quando acabavam os alimentos da região em que habitavam, as famílias tinham que migrar para outra região. Desta forma, o ser humano tinha uma vida nômade (sem habitação fixa). Vivia da caça de animais de pequeno, médio e grande porte, da pesca e da coleta de frutos e raízes. Usavam instrumentos e ferramentas feitos a partir de pedaços de ossos e pedras. Os bens de produção eram de uso e propriedade coletiva.

Nesta fase, os seres humanos se comunicavam com uma linguagem pouco desenvolvida, baseada em pouca quantidade de sons, sem a elaboração de palavras.

Uma das formas de comunicação eram as pinturas rupestres. Através deste tipo de arte, o homem trocava ideias e demonstrava sentimentos e preocupações cotidianas.

Mesolítico

Neste período intermediário, o homem conseguiu dar grandes passos rumo ao desenvolvimento e à sobrevivência de forma mais segura. O domínio do fogo foi o maior exemplo disto. Com o fogo, o ser humano pôde espantar os animais, cozinhar a carne e outros alimentos, iluminar sua habitação além de conseguir calor nos momentos de frio intenso. Outros dois grandes avanços foram o desenvolvimento da agricultura e a domesticação dos animais. Cultivando a terra e criando animais, o homem conseguiu diminuir sua dependência com relação a natureza. Com esses avanços, foi possível a sedentarização, pois a habitação fixa tornou-se uma necessidade.
        

Neste período ocorreu também a divisão do trabalho por sexo dentro das comunidades. Enquanto o homem ficou responsável pela proteção e sustento das famílias, a mulher ficou encarregada de criar os filhos e cuidar da habitação.

Neolítico ou Idade da Pedra Polida

Nesta época o homem atingiu um importante grau de desenvolvimento e estabilidade. Com a sedentarização, a criação de animais e a agricultura em pleno desenvolvimento, as comunidades puderam trilhar novos caminhos. Um avanço importante foi o desenvolvimento da metalurgia. Criando objetos de metais, tais como, lanças, ferramentas e machados, os homens puderam caçar melhor e produzir com mais qualidade e rapidez. A produção de excedentes agrícolas e sua armazenagem, garantiam o alimento necessário para os momentos de seca ou inundações.

Com mais alimentos, as comunidades foram crescendo e logo surgiu a necessidade de trocas com outras comunidades. Foi nesta época que ocorreu um intenso intercâmbio entre vilas e pequenas cidades. A divisão de trabalho, dentro destas comunidades, aumentou ainda mais, dando origem ao trabalhador especializado.